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# 使用Python实现简单的RSA加密解密下面是一个完整的Python程序，实现了RSA算法的密钥生成、加密和解密功能：```pythonimport randomimport mathfrom typing import Tupleclass SimpleRSA: def __init__(self, key_size: int = 1024): """ 初始化RSA实例 :param key_size: 密钥长度（比特） """ self.key_size = key_size self.public_key = None self.private_key = None self.n = None def is_prime(self, n: int, k: int = 5) -> bool: """ 米勒-拉宾素性测试 :param n: 要测试的数 :param k: 测试次数，越高越准确 :return: 是否为素数 """ if n < 2: return False if n in (2, 3): return True if n % 2 == 0: return False # 将n-1写成2^r * d的形式 r, d = 0, n - 1 while d % 2 == 0: r += 1 d //= 2 # 进行k次测试 for _ in range(k): a = random.randint(2, n - 2) x = pow(a, d, n) if x == 1 or x == n - 1: continue for _ in range(r - 1): x = pow(x, 2, n) if x == n - 1: break else: return False return True def generate_prime(self, bits: int) -> int: """ 生成指定位数的素数 :param bits: 素数位数 :return: 素数 """ while True: # 生成一个奇数 p = random.getrandbits(bits) p |= (1 << bits - 1) | 1 # 确保最高位和最低位都是1 if self.is_prime(p): return p def extended_gcd(self, a: int, b: int) -> Tuple[int, int, int]: """ 扩展欧几里得算法 :return: (gcd, x, y) 使得 ax + by = gcd(a, b) """ if b == 0: return a, 1, 0 gcd, x1, y1 = self.extended_gcd(b, a % b) x = y1 y = x1 - (a // b) * y1 return gcd, x, y def mod_inverse(self, a: int, m: int) -> int: """ 计算模逆元 :return: a mod m 的逆元 """ gcd, x, _ = self.extended_gcd(a, m) if gcd != 1: raise ValueError(f"{a} 和 {m} 不互素，无法计算逆元") return x % m def generate_keys(self) -> Tuple[Tuple[int, int], Tuple[int, int]]: """ 生成RSA公钥和私钥 :return: (公钥(e, n), 私钥(d, n)) """ # 生成两个大素数 p = self.generate_prime(self.key_size // 2) q = self.generate_prime(self.key_size // 2) # 确保p和q不同 while p == q: q = self.generate_prime(self.key_size // 2) # 计算n和φ(n) n = p * q phi = (p - 1) * (q - 1) # 选择公钥指数e，通常为65537 e = 65537 while math.gcd(e, phi) != 1: e = random.randint(2, phi - 1) # 计算私钥指数d d = self.mod_inverse(e, phi) self.public_key = (e, n) self.private_key = (d, n) self.n = n return self.public_key, self.private_key def encrypt(self, message: int, public_key: Tuple[int, int] = None) -> int: """ 加密消息 :param message: 要加密的消息（整数） :param public_key: 公钥(e, n)，如果为None则使用实例的公钥 :return: 加密后的密文 """ if public_key is None: if self.public_key is None: raise ValueError("未生成公钥，请先生成密钥对") e, n = self.public_key else: e, n = public_key if message >= n: raise ValueError(f"消息 {message} 太大，必须小于 n={n}") # 加密：c = m^e mod n ciphertext = pow(message, e, n) return ciphertext def decrypt(self, ciphertext: int, private_key: Tuple[int, int] = None) -> int: """ 解密密文 :param ciphertext: 要解密的密文 :param private_key: 私钥(d, n)，如果为None则使用实例的私钥 :return: 解密后的明文 """ if private_key is None: if self.private_key is None: raise ValueError("未生成私钥，请先生成密钥对") d, n = self.private_key else: d, n = private_key # 解密：m = c^d mod n message = pow(ciphertext, d, n) return message def encrypt_string(self, text: str, public_key: Tuple[int, int] = None) -> list: """ 加密字符串 :param text: 要加密的文本 :param public_key: 公钥(e, n) :return: 加密后的密文列表 """ # 将字符串转换为字节，然后转换为整数 message_int = int.from_bytes(text.encode('utf-8'), 'big') # 加密整数 ciphertext = self.encrypt(message_int, public_key) return ciphertext def decrypt_string(self, ciphertext: int, private_key: Tuple[int, int] = None) -> str: """ 解密密文为字符串 :param ciphertext: 密文（整数） :param private_key: 私钥(d, n) :return: 解密后的字符串 """ # 解密整数 message_int = self.decrypt(ciphertext, private_key) # 将整数转换回字节，然后解码为字符串 # 计算需要的字节数 byte_length = (message_int.bit_length() + 7) // 8 message_bytes = message_int.to_bytes(byte_length, 'big') return message_bytes.decode('utf-8')def main(): """主函数：演示RSA加密解密过程""" print("=" * 50) print("RSA加密解密演示") print("=" * 50) # 创建RSA实例 rsa = SimpleRSA(key_size=256) # 使用256位密钥（演示用，实际应用应至少2048位） # 生成密钥对 print("\n1. 生成RSA密钥对...") public_key, private_key = rsa.generate_keys() print(f"公钥 (e, n): ({public_key[0]}, \n{public_key[1]})") print(f"\n私钥 (d, n): ({private_key[0]}, \n{private_key[1]})") # 演示1：加密解密整数 print("\n" + "=" * 50) print("2. 加密解密整数") print("=" * 50) original_int = 123456789 print(f"原始整数: {original_int}") # 加密 encrypted_int = rsa.encrypt(original_int) print(f"加密后的密文: {encrypted_int}") # 解密 decrypted_int = rsa.decrypt(encrypted_int) print(f"解密后的明文: {decrypted_int}") # 验证 if original_int == decrypted_int: print("✓ 整数加密解密成功！") else: print("✗ 整数加密解密失败！") # 演示2：加密解密字符串 print("\n" + "=" * 50) print("3. 加密解密字符串") print("=" * 50) original_text = "Hello, RSA! 你好，RSA！" print(f"原始文本: {original_text}") # 加密字符串 try: encrypted_text = rsa.encrypt_string(original_text) print(f"

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